Piin tarina

Luku pii, jota merkitään pienellä kreikkalaisella π-kirjaimella, on matemaattinen vakio, joka esiintyy monillamatematiikan ja fysiikan alueilla. Se tunnetaan myös nimillä Arkhimedeen vakio ja (erityisesti saksankielisellä alueella) Ludolfin luku.

Määritelmän mukaan pii on yhtä kuin ympyrän kehän suhde halkaisijaan.

Koska pii on transsendenttiluku, sitä ei voi esittää päättyvänä lausekkeena peruslaskutoimituksia, potenssiinkorotusta ja juurenottoa käyttäen. Sitä on kuitenkin kauan arvioitu likimääräisesti. Vanhan testamentin Kuningasten kirjassa pi:n arvoi on 3: ”Hiram valoi myös pyöreän altaan, jota kutsuttiin mereksi. Se oli reunasta reunaan kymmenen kyynärän levyinen, korkeutta sillä oli viisi kyynärää, ja vasta kolmenkymmenen kyynärän pituinen mittanuora ulottui sen ympäri”.

Egyptiläiset käyttivät piin arvona lukua 3 + 13/81.

Kiinalainen matemaatikko Zu Chongzhi (430–501) laski piin arvoksi 3,1415926<π<3,1415927.

Ensimmäisiä säällisiä säilyneitä pii:n likiarvoja on egyptiläisen matemaatikko Ahmosen käyttämä. Sen mukaan ympyrän pinta-ala on yhtä suuri kuin sellaisen neliön, jonka sivu on 8/9 ympyrän halkaisijasta. Tämä vastaa pii:n likiarvoa 256/81 eli noin 3,16. Noin 2000 vuotta ennen ajanlaskun alkua babylonialaiset otaksuivat, että pii on joko 3 tai 25/8 (yksi desimaali oikein). Myös likiarvo 22/7 (kaksi des. oik.) on tiedetty pitkään.

Kreikkalainen filosofi ja matemaatikko Arkhimedes todisti ympyrän sisään ja ympärille piirrettyjen monikulmioiden avulla, että ympyrän kehän ja halkaisijan suhde on lukujen 3 1/7 ja 3 10/71 välillä. Ptolemaios käytti pii:n arvoa 377/120 (kolme des. oik.). Kiinalainen Tsi Ch’ung-Chi löysi 400-luvulla pii:lle arvon 355/113 (kuusi des. oik.), jota parempi murtolukuarvio on vasta 103993/33102 (yhdeksän des. oik.).

Luku piii todistettiin irrationaaliluvuksi 1700-luvulla.

 

Kun ympyrän halkaisija on 1, ympyrän kehä on pii.

Lähde: wikipedia.org