Matematiikassa kilpaillaan

Kilpailuun suhtaudutaan aika kaksijakoisesti. Sanotaan, että koulussa pitäisi keskinäisen kilpailun sijasta oppia yhteistyötä. Liikuntasuorituksia ei saisi vertailla. Toisaalta yhteiskunta – ja koulumaailmakin – aivan pursuaa kaikenlaista vakavaa ja vähemmän vakavaa kilpailua. Kaikki iloitsemme, kun jääkiekkomaajoukkue voittaa.

Ei oikeastaan ole kumma, että matematiikassakin kilpaillaan ­– ja on kilpailtu kauan. Historian lehdille on jäänyt 1535 Milanossa pidetty kilpailu, jossa Niccolo Tartaglia päihitti Antonio Fiorin 30 – 0. Kilpailu järjestettiin, jotta olisi saatu selvyys siitä, kumpi herroista osasi ratkaista kolmannen asteen yhtälön. Sittemmin monet tiettyjen kysymysten vastauksia koskeneet kilpailut edistivät matematiikan kehitystä.

Matematiikkakilpailut koululaisille ovat nekin jo yli sata vuotta vanha keksintö. Tämä keksintö tehtiin Unkarissa vuonna 1894. Ensimmäisten matematiikan koululaiskilpailujen järjestämisen aihe oli erikoinen: Unkarin opetusministeriksi oli valittu tunnettu fyysikko paroni Eötvös, ja hänen ystävänsä keksivät onnitella paronia järjestämällä koululaiskilpailun matematiikassa ja fysiikassa. Kilpailusta tuli kuitenkin Unkarissa pysyvä tapahtuma. Unkari on kokoonsa nähden tuottanut poikkeuksellisen paljon huippumatemaatikkoja ja -fyysikkoja.

Kansainväliset kilpailut

Matematiikkakilpailuja pidetään nykyään sadoittain eri maissa. Suuri osa niistä liittyy järjestelmään, jonka huippuna ovat jokavuotiset  Kansainväliset Matematiikkaolympialaiset.

Olympialaisiin osallistuvat melkein kaikki maailman merkittävämmät maat yleensä kuusihenkisin joukkuein. Kansainvälisten Matematiikkaolympialaistenkin alku oli vaatimattomampi. Ensimmäiset olympialaiset järjesti Romania vuonna 1959, ja mukana oli vain 7 Itä-Euroopan maata. Ensimmäinen mukaan saatu läntisempi maa oli Suomi vuonna 1965, ja sittemmin osallistujien määrä on vähä vähältä lisääntynyt, kunne 2000-luvulla on saavutettu jokseenkin koko maapallo. Lähinnä Afrikassa on vielä maita, jotka eivät ole mukana.

Matematiikkaolympialaisten kulku on säilynyt lähes muuttumattomana sen yli puolivuosisataisen olemassaolon ajan. Kilpailut pidetään heinäkuussa. Kilpailijoiden tulee olla alle 20-vuotiaita yleissivistävän koulun oppilaita. Juuri koulunsa päättäneet ovat vielä kilpailukelpoisia, mutta korkeakouluopintoja ei olisi saanut aloittaa. Kilpailijat saavat kahtena päivänä ratkaistavakseen yhteensä kuusi vaativaa, mutta kuitenkin vaikeustasoltaan vaihtelevaa tehtävää. Kolmea tehtävää kohden työaikaa on neljä ja puoli tuntia,  ja kukin kilpailija työskentelee itsenäisesti. Tehtävät valitaan osallistujamaiden esitysten perusteella raadissa, jossa jokaisella osallistujamaalla on edustaja ja äänioikeus. Tehtävien aiheala on kiinnitetty: mukana on algebran, geometrian, lukuteorian ja kombinatoriikan tehtäviä. Esimerkiksi meillä Suomessa lukion matematiikan keskiössä oleva matemaattinen analyysi – differentiaali- ja integraalilaskenta – rajautuu ulkopuolelle.

Yli viidelläkymmenellä kielellä kirjoitettujen vastausten arviointi vie aikansa, mutta lopulta pistejärjestys saadaan määritetyksi. Parhaat, noin 1/12 kaikista, palkitaan kultamitalilla, seuraavaksi parhaat, noin 1/6 kaikista, saavat hopamitalin ja loput paremmasta puolikkaasta, siis noin 1/4 kaikista kilpailijoista, saa pronssimitalin. Palkitseminen on siis varsin kannustavaa.

Kansainvälisten matematiikkaolympialaisten ja kansallisten kilpailujen väliin on vuosien mittaan syntynyt monia matematiikkamaaotteluja ja alueellisia matematiikkakilpailuja. On kilpailuja sellaisia kuin Balkanin matematiikkaolympialaiset, Aasian ja Tyynenmeren matematiikkaolympialaiset, Afrikan matematiikkaolympialaiset, Euroopan tyttöjen matematiikkaolympialaiset jne.

Ei kilpailuun kylmiltään

Jotta maa voisi osallistua olympialaisiin, sen on pystyttävä valitsemaan kilpailujoukkue. Lähes joka maassa onkin kansallinen kilpailujärjestelmä, jonka yksi tavoite on edustusjoukkueen seulominen esiin. Menetelmät vaihtelevat. Aika tavalliseksi on muodostunut moniportainen kilpailu, jonka ensimmäiselle kierrokselle tavoitellaan mahdollisimman suurta osallistujajoukkoa. Tällöin kilpailukysymykset ovat usein monivalintatehtäviä. Sellaisten puolueeton arvostelu käy helposti, vaikka vastaajia olisi sadoin tuhansin. Usein tämän peruskilpailun parhaille tulee sitten vastaan useampiakin karsintakierroksia, joiden tehtävät alkavat yhä enemmän muistuttaa olympialaisten tehtäviä. Edistyneimmissä kilpailumaissa kansallisten kilpailujen tehtävät ovat jopa vaikeampia kuin kansainvälisissä olympialaisissa.

Kaikki ymmärtävät, että koululiikunta ei yksistään ole riittävä pohja millekään kunnianhimoisemmalle liikuntasuoritukselle, eikä pelkästään koulun opein tule soittajaksi. Kilpailuissa vaadittavien matemaattisten suoritustenkin taustalla on erityisharjoittelu. Siinä matematiikkakilpailujen suurin merkitys piileekin: kun joka vuosi ympäri maailman tuhannet nuoret omistavat ajastaan aika suuren osan kilpailuihin valmistautumiseen, tulee samalla luoduksi paljon hyvää pohjaa niille taidoille, joita  matematiikan laajempi opiskelu ja hyödyntäminen myöhemmässä elämässä vaativat.

Suomi ja matematiikkakilpailut

Ensimmäisen kerran lukiolaisten matematiikkakilpailuja pyrittiin Suomessa järjestämään jo 1950-luvulla. Yritys sammui muutamassa vuodessa. Sen sijaan 1960-luvulla synnytetty silloisen keskikoulun ylimmälle luokalle suunnattu ja alkuaan Säästöpankkien rahoittama  Teinien matematiikkakilpailu oli menestys. Sen perillinen, Peruskoulun matematiikkakilpailu, on edelleen osallistujamäärältään suurin suomalainen matematiikan koululaiskilpailu. Kilpailusta huolehtii Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL.

Lukiolaisille MAOL järjestää vuosittaisen kaksiportaisen ja kolmisarjaisen Lukion matematiikkakilpailun. Sen toimintamalli on vakiintunut nykyiselleen vuodesta 1997. Kouluissa pidetään loppusyksystä  kolmisarjainen alkukilpailu. Luokattoman lukion myötä sarjajako perustuu kilpailijoiden ikään. Nuoremmissa sarjoissa tehtävät ovat osaksi monivalintatehtäviä. Tehtävien matematiikka myötäilee kansainvälistä kilpailukäytäntöä, mutta ne eivät – kansainvälisesti verrattuina – ole kovin vaikeita. Eri sarjojen parhaat, noin 20 kilpailijaa, tulevat tammi- helmikuun vaihteessa loppukilpailuun Helsinkiin. Loppukilpailussa ei enää ole monivalintatehtäviä.  MAOL järjestää samaan aikaan myös lukion fysiikka- ja kemiakilpailujensa loppukilpailut ja yhteisen palkintojenjaon. 

Lukion matematiikkakilpailu on portti neljään kansainväliseen matematiikkakilpailuun. Ne ovat Kansainväliset matematiikkaolympialaiset, Pohjoismainen matematiikkakilpailu, Euroopan tyttöjen matematiikkaolympialaiset ja Baltian Tie -joukkuematematiikkakilpailu.

Pohjoismainen matematiikkakilpailu on kotirataottelu Suomen, Ruotsin, Norjan, Tanskan ja Islannin kesken. Kilpailua perusteltiin sillä, että pohjoismaiset kilpailijat olivat kovin kokemattomia Kansainvälisissä matematiikkaolympialaisissa, joten olympialaisia edeltävä oikea harjoituskilpailu oli tarpeen. Pohjoismainen kilpailu pidetään keväällä niin, että sen tuloksia voidaan käyttää hyödyksi olympiajoukkueita valittaessa. Marraskuinen matematiikkakilpailutapahtuma on Baltian Tie -joukkuematematiikkakilpailu. Siihen osallistuu runsaat kymmenen maata Itämeren ympäriltä ja Pohjoismaista. Tässä kilpailussa tehdään yhteistyötä, sillä jokaista maata edustaa viiden hengen joukkue, joka saa yhdessä ratkaistavakseen neljän tunnin aikana 20 vaativaa tehtävää. Tarvitaan työn organisointia ja kaverin apua. Uusin kansainvälinen kilpailutapahtuma, Euroopan tyttöjen matematiikkaolympialaiset syntyi hiukan samoista syistä kuin Pohjoismainen matematiikkakilpailu. Kansainvälisissä matematiikkaolympialaisissa on naispuolisten kilpailijoiden osuus aina ollut hämmästyttävän pieni. Keväällä ennen kesän Kansainvälisiä olympialaisia pidettävän kilpailun tarkoitus on siloittaa tyttöjen tietä. Vielä ei oikein voi sanoa, onko tavoitteeseen päästy.

Suomen osallistumisen näihin kilpailuihin järjestää Suomen Matemaattisen Yhdistyksen Valmennusjaosto. Se valitsee ja valmentaa joukkueet. Valmennusjaosto on elin, jonka muodostaa joukko matematiikkaolympialaisiin osallistuneita ja menestyneitäkin matemaatikkoja. Toimijat ovat kaikki vapaaehtoisia harrastajia.

Valmennusjaosto järjestää yhteistyössä Valkeakoskella sijaitsevan Päivölän Kansanopiston kanssa viikonlopun mittaisia kaikille avoimia valmennustilaisuuksia, joiden puitteissa tutustutaan kilpailuissa tarvittavaan matematiikkaan. Valmennusjaosto järjestää myös toukokuisen matematiikkaolympialaisjoukkueen valinta- ja valmennusleirin sekä muuta valmennustoimintaa. Se ylläpitää sivustoa http://matematiikkakilpailut.fi/, josta löytyy tarkempaa tietoa ja runsaasti kilpailumatematiikan aineistoa.

 

Matti Lehtinen
Dosentti