Matematiikan historia

Ihmiskunta oppi laskemaan ennen kirjoitustaidon syntyä. Niinpä mitään kirjallisia dokumentteja ensimmäisistä laskusäännöistä tai geometrisista hahmotelmista ei ole olemassa. Jonkinlainen luvun käsite on siis hyvin vanha. Geometrian varhaisvaiheita on lukujen syntyäkin vaikeampi selvittää. Kreikkalaiset sijoittivat geometrian synnyn muinaiseen Egyptiin, jossa sitä tarvittiin maanmittaukseen. Egyptiläiset käyttivät kymmenjärjestelmää. Egyptiläisten matematiikka näyttää kehittyneen varhain tasolle, joka on mahdollistanut pyramidien rakentamisen, tonttien mittauksen ja kehittyneen talouden toiminnan.

Babylonialaisesta matematiikasta on säilynyt paljon enemmän todisteita kuin Egyptin matematiikasta, sillä alueen kansat käyttivät kirjoitusalustana papyrusta paremmin säilyviä savitauluja. Kymmenjärjestelmän sijaan käytössä oli 60-järjestelmä. Valinta oli tehty ilmeisesti tietoisesti siksi, että 60 on jaollinen monella eri luvulla ja siten kätevä laskennan kannalta. Babylonialaiset käyttivät kuitenkin kymmenjärjestelmää alijärjestelmänä.

Babyloniassa otettiin ensimmäisen kerran käyttöön paikkamerkintä. Ainoa puute oli nolla, jota ei ollut aluksi lainkaan. 300-luvulla eaa. alettiin kuitenkin käyttää luvun keskellä olevalle nollalle omaa merkkiä, mutta luvun lopussa olevaa nollaa ei merkitty mitenkään. Luvun suuruus tuli siis tällöin ymmärtää asiayhteydestä. Babylonialaiset kehittivät ensimmäisenä Pythagoraan lauseen.

Kreikkalainen kulttuuri suosi tieteiden, etenkin filosofian, logiikan ja matematiikan harjoitusta. Siksi matematiikka kehittyi antiikin Kreikassa aivan uudelle tasolle verrattuna esihelleeniseen aikaan. Kreikkalaiset tekivät monia tärkeitä yksittäisiä matemaattisia löytöjä, mutta tärkeintä oli matematiikan muuttuminen omaksi tieteenalakseen, jollaisena se nykyään tunnetaan. Babyloniassa ja Egyptissä matematiikka oli ollut lähinnä käytännöllistä. Sitä ei hahmotettu abstraktina loogisena järjestelmänä, jossa tietyt aksioomat eli peruslauseet ja niistä johdetut säännöt ovat voimassa. Tämänkaltainen ajatusmalli syntyi antiikin Kreikassa.

700-luvulta eaa. lähtien kreikkalaiset olivat alkaneet perustaa siirtokuntia Välimeren ja Mustanmeren rannikolle. Tämä toi lisää yhteyksiä myös vanhoihin matematiikan keskuksiin, Babyloniaan ja Egyptiin, ja oli ilmeisesti yksi syy nopeaan matematiikan kehittymiseen.

300-luvun lopulla eaa. Aleksanteri Suuri oli yhdistänyt Kreikan, Egyptin ja koko Lähi-idän valtansa alle. Helleenisen ja itäisen kulttuurin sulautuessa toisiinsa syntyi uusi hellenistinen kulttuuri. Matematiikan kehitykseen tämä vaikutti siten, että matematiikan keskus siirtyi Kreikasta Aleksandriaan. Hellenististä kautta sanotaan myös aleksandrialaiseksi kaudeksi, ja sitä pidetään kreikkalaisen matematiikan huipentumana.

Kreikka ja Egeanmeren alue liitettiin 100-luvulla eaa. Rooman valtakuntaan. Samaan aikaan alkoi myös kreikkalaisen matematiikan taantuminen ja muuttuminen käytännöllisemmäksi. Joidenkin tutkijoiden mielestä taantuman syynä oli Rooman kielteinen suhtautuminen tieteisiin. Vaikka matematiikka ei kiinnostanutkaan Roomaa tai roomalaisia, kreikkalainen matematiikka nousi hiljaisemman kauden jälkeen uuteen kukoistukseen 200-luvulla. Tuolloin heräsi uudestaan kiinnostus lukuteoriaa kohtaan geometrian oltua pitkään lähes ainoa tutkittu matematiikan haara.

Matematiikka kehittyi Kiinassa ilman tiedonvaihtoa muiden korkeakulttuurien kanssa ainakin ajanlaskun alkuun asti, myöhemmistä yhteyksistä etenkin Intiaan on vain hajanaisia tietoja ja tiedonkulun suunta on epäselvä. Kiinassa oli käytössä kymmenkantainen paikkajärjestelmä jo satoja vuosia ennen ajanlaskun alkua, mutta nolla otettiin käyttöön vasta 700-luvulla. Myös murtoluvut merkittiin desimaalijärjestelmällä.

Intialaisten ottivat ensimmäisinä käyttöön modernin kokonaislukujen merkintätavan, jota nykyään kutsutaan arabialaisiksi numeroiksi. Heillä oli täydellinen paikkajärjestelmä, jonka kantaluku oli 10 ja jonka numeroiden merkintään käytettiin vain kymmentä merkkiä. Mikään näistä kolmesta ominaisuudesta ei ollut kehittynyt Intiassa, mutta siellä ne yhdistettiin ensimmäisen kerran. Kreikkalaisten joonialaiseen merkintätapaan nähden merkittävin muutos oli nollan lisääminen.

Rooman valtakunnan hajottua ja hellenistisen tieteen taannuttua Muhammadin perustamalla islamilaisella valtakunnalla oli oleellinen merkitys antiikin tiedon säilyttäjänä ja uuden tiedon luojana. Paimentolaisina eläneet arabit omaksuivat nopeasti Babylonian, Kreikan ja Intian matemaatikkojen saavutukset, yhdistelivät niitä ja laajensivat tuloksia.

Eräs arabialainen matemaatikko laati arabien omaksumaa intialaista lukujärjestelmää käsittelevän kirjan, joka tunnetaan vain latinankieliseltä nimeltään De numero indorum. Kirjan perusteellisuuden ja myöhemmän laajan leviämisen vuoksi Euroopassa alettiin intialaista järjestelmää pitää arabialaisten kehittämänä, ja numeroita alettiin kutsua arabialaisiksi numeroiksi.

Länsi-Euroopassa oli Rooman valtakunnan hajottua huonot mahdollisuudet tieteen harjoittamiseen. Valtiot eivät panostaneet tutkimukseen, ja oppineisuus keskittyi luostareihin. Koko keskiajan tieteellistä kehitystä hidasti monien kristittyjen oppineiden näkemys tieteellisen tutkimuksen tarpeettomuudesta uskonnon rinnalla. Bysantissa vastaavaa poliittista sekasortoa ei syntynyt, ja siellä kulttuurin kehitys ei katkennut. Kristinusko hidasti sielläkin uutta tutkimusta, mutta luostareissa laadittiin antiikin teoksiin kommentaareja ja kopioitiin teoksia. Teologian merkityksen kasvu johti kuitenkin siihen, että kaikkia antiikin matemaattisia saavutuksia ei enää ymmärretty. Siten Bysantissa ei keskiajalla tehty merkittäviä uusia matemaattisia havaintoja.

Kaarle Suuren yhdistettyä suuren osan Länsi-Eurooppaa Frankkien valtakuntaan 700-luvun lopulla oppineisuuden taso alkoi vähitellen kääntyä nousuun. Kaarle Suuri pyrki kehittämään valtakuntansa koululaitosta ja avasi kirjastoja tärkeimpiin kaupunkeihin. Antiikin matemaattisia teoksia ei kuitenkaan ollut juurikaan säilynyt tai saatavilla lännessä. Matematiikka rajoittui vielä geometrian alkeisiin ja ajanlaskun ylläpitoon.

1100-luvulla eurooppalaisten yhteydet arabialaiseen maailmaan lisääntyivät ja arabian kielen taito levisi eurooppalaisten oppineiden piiriin. Ensimmäinen arabiasta käännetty matemaattinen teos oli Elementa vuonna 1142, Muita tärkeitä 1100-luvulla tehtyjä käännöksiä olivat Ptolemaioksen Almagest ja al-Khwarizmin Algebra. Käännökset levisivät yliopistoihin, joita alettiin perustaa 1100-luvulla taloudellisen kasvun turvin yhteiskunnallisten olojen vakauduttua. Erityisesti trigonometria saavutti vahvan aseman Länsi-Euroopassa.

Käännösten myötä intialaiset numerot saapuivat Eurooppaan. Ne yleistyivät vähitellen, mutta vasta 1200-luvulla ne syrjäyttivät roomalaisten numeroiden käytön matemaatikkojen piirissä. Intialaisten numeroiden käyttöönottoa edisti 1200-luvun merkittävin eurooppalainen matemaatikko Fibonacci kirjassaan Liber Abaci, jossa hän perusteli niiden etuja roomalaisiin numeroihin nähden.

1400-luvun puolivälissä Eurooppa alkoi toipua mustan surman aiheuttamasta taloudellisesta ja väestöllisestä kriisistä. Samaan aikaan kulttuurissa tapahtui renessanssiksi kutsuttu murros. Humanististen arvojen voimistuminen ja kiinnostuksen kohdistuminen aiempaa enemmän maallisiin asioihin edistivät merkittävästi kaikkien tieteiden kehitystä, ja Johannes Gutenbergin keksimä kirjapaino nopeutti uusien teoksien levittämistä. Ensimmäisenä painettiin Saksassa erilaisia aritmetiikan alkeisoppikirjoja.

Algebra oli ensimmäinen matematiikan ala, jossa eurooppalaiset matemaatikot ylittivät selvästi antiikin ja Arabian tutkijoiden saavutukset. Nykymatematiikan kannalta tärkeät keksinnöt differentiaali- ja integraalilaskenta sekä analyyttinen geometria syntyivät 1600-luvulla. Tästä syystä vuosisataa voi pitää eräänä matematiikan historian suurista käännekohdista. Differentiaalilaskennan synty liitetään yleensä Newtoniin ja Leibniziin, analyyttinen geometria taas Descartesiin.

Matematiikka on fysiikan ja tähtitieteen ohella vanhimpia tieteenaloja. Matematiikalla on ollut neljä loistokautta: babylonialainen, kreikkalainen, newtonilainen ja nykyaika, joka alkoi noin v. 1800 ja jatkuu edelleen. Viimeinen kausi ja erityisesti sen 1900-luku on osoittautunut matematiikan todelliseksi kulta-ajaksi. Ensimmäistä maailmansotaa seuranneena ajanjaksona on puhdas matematiikka kokenut voimakkaamman kehitysvaiheen kuin koskaan aikaisemmin.

Useimpien tieteiden edistys perustuu korjauksen ja laajennuksen prosessiin. Matematiikka on tieteenä ainutlaatuista siinä suhteessa, että matematiikassa ei ole yleensä tarvetta tehdä merkittäviä korjauksia kulloiseenkin teoriaan. Matematiikan teorioita vain laajennetaan. Sen jälkeen kun kreikkalaiset loivat deduktiivisen menetelmän, ovat matemaatikot aina olleet toimissaan oikeassa. Matemaatikot ovat aina oikeassa.

Matemaatikot lisäävät aina aikaisemmin kehitettyyn tietämykseen jotain uutta, mutta heidän ei tarvitse milloinkaan täydellisesti hylätä sen hetkisiä teorioita.

Lähde: Wikipedia

  • Syvällisemmin matematiikan historiaan voi perehtyä esim. dosentti Matti Lehtisen Matematiikkalehti Solmuun kirjoittamasta artikkelista ”Matematiikan historia”.
  • Suomeksi on julkaistu myös matematiikan historiaa käsittelevä kirja ”Tieteiden kuningatar. Matematiikan historia osa I ja osa II, kirjoittajana Carl Boyer ja julkaisijana Art House.
  • Matemaatikoiden historiaa käsittelee myös kirja ”Matematiikan miehiä”, jonka on kirjoittanut E.T.Bell ja jonka ovat suomentaneet Helka ja Klaus Vala.