Matemaatikkojen kohtaloita

Erään historioitsijan mukaan Arkhimedeen nimen pitäisi kuulua jokaiseen maailmanhistorian kolmen suurimman matemaatikon luetteloon. Ne kaksi muuta, jotka yhdistetään häneen, ovat Isaac Newton ja Friedrich Gauss.

Arkhimedes (noin 287 eaa. – 212 eaa.)

arkhimedesArkhimedes oli aikansa ja koko antiikin ajan johtava matemaatikko. Hän ehkä opiskeli Aleksandriassa mutta eli ja kuoli Syrakusassa. Kun Syrakusaa piiritettiin Rooman ja Kartagon välisessä sodassa, kerrotaan, että Arkhimedes keksi koko piirityksen ajan nerokkaita laitteita vihollisen kukistamiseksi: katapultteja kivien heittämiseen, köysiä, väkipyöriä ja koukkuja roomalaisten laivojen kaatamiseksi ja murskaamiseksi sekä keinoja sytyttää laivat tuleen.

Hän oli ensimmäisten joukossa, joka käytti matematiikkaa luonnonilmiöiden tutkimiseen eli häntä voidaan kutsua ”matemaattisen fysiikan isäksi”.

Historioitsija Plutarkhoksen mukaan Arkhimedes oli kuolinpäivänään tutkimassa erittäin keskittyneesti erästä probleemaa. Hän oli keskittänyt ajatuksensa ja silmänsä niin syvälle probleemaan, ettei noteerannut kenraali Marcelluksen johtamien roomalaisten hyökkäystä kaupunkiin. Eräs roomalainen löysi Arkhimedeen ja käski tätä tulemaan hänen mukaansa. Arkhimedes ei kuitenkaan suostunut lähtemään mihinkään ennen kuin probleema oli ratkaistu. Suutuksissaan sotilas surmasi ajatuksiinsa uppoutuneen matemaatikon.

Arkhimedeen viimeisistä sanoista on erilaisia versioita, mutta vakiintuneen käytännön mukaan hänen väitetään sanoneen ”Älä sotke ympyröitäni!”.

Laajalti tunnetun tarinan mukaan Syrakusan kuningas Hieron II:lle oli taottu uusi kultainenkruunu. Kuningas oli kuitenkin epäuskoinen sen suhteen oliko päähine puhdasta kultaa vai olisiko kultaseppä huijannut häntä ja lisännyt joukkoon halvempaa hopeaa. Tehtävän ratkaiseminen uskottiin Arkhimedeen kontolle.

Mennessään kylpyyn Arkhimedes huomasi vedenpinnan kohoavan. Hän ymmärsi ilmiön tarkoittavan sitä, että hänen kehonsa syrjäyttämän veden tilavuus oli sama kuin hänen kehonsa tilavuus. Samalla tavalla upottamalla kruunu veteen hän voisi määrittää epäsäännöllisen muotoisen päähineen tilavuuden ja mitattuaan päähineen massan hän saisi tietää lopulta tiheyden ja päähineen valmistuksessa käytetyn materiaalin. Arkhimedes oli löydöstä niin innostunut, että ryntäsi kaupungille alastomana huutaen samalla: ”Heureka!” (Olen löytänyt sen!).

arkhimedes1

Lähde: Wikipedia

Kuvat: Keskikoululaisen fysiikka, WSOY, Porvoo 1963

Isaac Newton (1642 – 1727)

Inewton3saac Newton syntyi Woolsthorpe-by-Colsterworthin kylässä Lincolnshiressä Woolsthorpen kartanossa 25. joulukuuta vuonna 1642 silloin käytössä olleen juliaanisen kalenterin mukaan.

Newton kävi aluksi pientä kyläkoulua Stoke Rochfordissa ja sitten Skillingtonissa. Isaac on itse kertonut, että hän ei ollut lainkaan ahkera opiskelija, eikä hän suoriutunut opinnoista kovin hyvin. Häntä on luonnehdittu hyvin rauhalliseksi ja ujoksi.

Koulussa Isaac piti eniten opiskelusta yksin ja mekaanisten esineiden rakentelusta. Hän rakensi muun muassa tuulimyllyjä, vesikelloja ja aurinkokelloja. Hänen väitetään myös keksineen nelipyöräisen vaunun, jota ratsastaja ohjaa. Hän myös aiheutti yhden ensimmäisistä ufohavainnoista lennättämällä myöhään illalla leijaa, johon oli sidottu paperilyhty.

Vuonna 1661 Newton aloitti opinnot Trinity Collegessa, Cambridgessa. Pian hän alkoi saada vaikutteita vanhemmilta oppineilta, jotka olivat huomanneet hänen lahjakkuutensa ja kannustivat häntä opiskelussa.

Newtonin kiinnostus matematiikkaa kohtaan heräsi syksyllä vuonna 1663, jolloin hän osti astrologiaa koskevan kirjan messuilta Cambridgessa. Pian hän huomasi, ettei ymmärtänyt lainkaan siinä käytettyä matematiikkaa, joten hänen oli opeteltava sitä enemmän. Yrittäessään lukea trigonometriaa käsittelevää kirjaa hän huomasi pian myös geometrian osaamisensa olevan heikkoa. Hän päätti aloittaa geometrian opiskelun.

Newton valmistui yliopistosta vuonna 1665, mutta yliopisto suljettiin pian, koska Lontoossa riehunut paiserutto oli levinnyt myös Cambridgeen. Newton palasi kotiinsa Lincolnshireen, jossa hän kahden vuoden ajan työskenteli optiikan, mekaniikan, painovoiman ja differentiaalilaskennan parissa.

Kun Trinity College taas aloitti toimintansa vuonna 1667, Newton valittiin opettajakuntaan. Kaksi vuotta myöhemmin, hieman ennen kuin hän täytti 27 vuotta, hänet valittiin Lucas-professoriksi. Pääosan ajastaan hän käytti tieteelliseen tutkimukseen. Hänellä oli varsin vähän oppilaita, eikä hän opettanut paljon. Newtonin luennot eivät herättäneet mielenkiintoa, koska hänen sanotaan luennoineen hyvin vaikeaselkoisesti.

Newton hyväksyttiin vuonna 1672 Royal Societyn jäseneksi. Samana vuonna Newton julkaisi valoa ja värejä käsittelevän teoksen Philosophical Transactions of the Royal Society.

Useat Newtonin teksteistä tuhoutuivat hänen laboratoriossaan sattuneessa tulipalossa vuonna 1693. Tarinan mukaan palon aiheutti Newtonin koira Diamond, joka hyppäsi pöydälle ja kaatoi kynttilän, minkä seurauksena 20 vuoden työ tuhoutui.

Newton oli Englannin parlamentin jäsen Cambridgen yliopiston edustajana vuosina 1689–1690 ja 1701–1702. Vuonna 1696 Newton siirtyi töihin kuninkaalliseen rahapajaan, Royal Mintiin, jossa oli käynnissä suuri rahauudistus, ja vuonna 1699 hänestä tuli rahapajan johtaja. Vuonna 1701 hän vetäytyi velvollisuuksistaan Cambridgessa. Kahden vuoden kuluttua hänestä tuli Royal Societyn puheenjohtaja, ja hänet valittiin uudelleen joka vuosi aina kuolemaansa asti. Royal Societyn puheenjohtajana Newton johti Englannin tiedettä. Vuonna 1705 Englannin kuningatar Anna löi Isaac Newtonin ritariksi.

Isaac Newtonin uskotaan keksineen painovoimalain vuoden 1666 kesällä, kun hän näki omenan putoavan puusta, joka kasvoi hänen synnyinpaikallaan. Tarina kerrotaan ensimmäisen kerran Voltairen vuonna 1727 julkaistussa esseessä. Voltaire mainitsee Newtonin saaneen inspiraation, kun hän käveli puutarhassaan ja näki putoavan omenan.

 newton2

Lähde: Wikipedia

Kuvat: Galilei, Fysiikka luonnontieteenä Weiling + Göös, 1994

Friedrich Gauss (1777 – 1855)

Johann Carl Friedrich Gauss oli saksalainen matemaatikko, tähtitieteilijä ja fyysikko. Hänen työnsä koskivat muun muassa tilastotiedettä, lukuteoriaa, analyysiä, differentiaaligeometriaa, maanmittausta, sähköstatiikkaa, tähtitiedettä ja optiikkaa. Gauss oli aikansa merkittävin matemaatikko. Matematiikan lisäksi Gauss tunnetaan optiikan sekä sähkö- ja magnetismiopin saavutuksista.

Carl Friedrich Gauss syntyi Braunschweigissa 30. huhtikuuta 1777 – päivää vaille viisikymmentä vuotta Isaac Newtonin kuoleman jälkeen.

Gaussin lapsuudesta on olemassa paljon anekdootteja, joita hän kertoi itsekin mielellään, mutta niiden totuudenmukaisuudesta ei ole varmuutta. Gauss oppi jo varhain lukemaan kuuntelemalla, kun muut perheenjäsenet lukivat saamiaan kirjeitä ääneen. Hänen sanotaan olleen hyvä päässälaskija jo ennen kouluikää. Myöhempinä vuosina Gauss naureskeli asialle sanoen, että oppi laskemaan ennen kuin lukemaan. Gaussia voidaan matemaattisten taitojensa perusteella pitää lapsinerona.

Seitsemänvuotiaana Gauss aloitti koulunkäynnin kahdensadan oppilaan St. Katharinen-Volksschulessa. Kerran 10-vuotias Gauss pääsi opiskelemaan aritmetiikkaa noin 15-vuotiaiden oppilaiden kanssa. Opettaja antoi luokalle haastavantuntuisen tehtävän: heidän piti kirjoittaa paperille luvut yhdestä sataan, laskea ne yhteen ja tuoda paperi opettajalle tarkistettavaksi. Opettaja oletti oppilaiden käyttävän jonkin aikaa tehtävän tekemiseen, mutta hänen yllätyksekseen Gauss palautti paperinsa saman tien ja sanoi braunschweigin murteellaan Ligget se (suom. Siinä on). Gaussin paperissa oli vain yksi luku, 5050, mikä on oikea tulos. Opettaja käski Gaussin selittää, kuinka hän oli keksinyt vastauksen niin nopeasti. Gauss sanoi: ”1+100=101, 2+99=101, 3+98=101, ja niin edelleen. Koska tällaisia pareja on sadassa 50 kappaletta, niin lopputulos on 50×101=5050”. Opettaja oli tuloksesta niin vaikuttunut, että osti Gaussille paremman aritmetiikan oppikirjan omatoimista opiskelua varten.

Carl Friedrich Gauss: Titan of Science -elämäkertateoksen mukaan Gauss opiskeli eräänä päivänä matematiikkaa Braunschweigin herttuan palatsin nurmikolla. Herttuatar huomasi kirjaan syventyneen 14-vuotiaan pojan mutta epäili aluksi hieman hänen matemaattisia taitojaan. Keskusteltuaan Gaussin kanssa herttuatar kuitenkin vakuuttui siitä, ettei tämä lukenut ainoastaan ajankuluksi vaan todella ymmärsi matematiikkaa, ja otti pojan kyvyt puheeksi herttuan kanssa. Braunschweigin herttua kiinnostui Carl Gaussista ja lähetti palvelijan hakemaan poikaa luokseen.

Herttuan avustamana Gauss kirjoittautui 14-vuotiaana 18. helmikuuta 1792 Collegium Carolinumiin (nyk. Braunschweigin teknillinen yliopisto), joka oli yliopistoon valmistava koulu. Herttua tuki häntä taloudellisesti, jotta hän saisi kaikki vaadittavat matemaattiset välineet käyttöönsä. Elokuussa 1795 hän sai herttualta stipendin, jonka turvin hän saattoi mennä Göttingenin yliopistoon.

Gaussilla oli opiskeluvuosinaan vähän ystäviä, mutta he olivat sitäkin läheisempiä. Parhaimpien ystävien joukossa oli Farkas Wolfgang Bolyai von Bolay, josta tuli myös matemaatikko. Gaussin mielestä Bolay oli ainoa, joka kykeni ymmärtämään hänen matemaattisia ajatuksiaan. Syyskuussa 1798 Gauss jätti opiskelunsa kesken ja palasi Braunschweigiin. Opiskelut olivat hankalassa vaiheessa, sillä herttua saattaisi lopettaa Gaussin tukemisen, eikä hän ollut vielä suorittanut tutkintoa. Onneksi herttua jatkoi tukeaan sillä ehdolla, että Gauss väittelisi Helmstedtin yliopistossa. Gauss suostui, sillä hän tunsi jo entuudestaan väitöstyönsä ohjaajan Johann Pfaffin. Rahoituksen varmistuttua Gaussin asema oli hyvä, sillä hänen ei tarvinnut etsiä töitä ja hän saattoi omistautua matematiikalle.

Vuonna 1799 valmistuneessa väitöskirjassaan ”Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse” Gauss todisti algebran peruslauseen ja kritisoi monia sen ajan huippumatemaatikkoja perusteellisuuden puutteesta.

Vuonna 1801 Gauss julkaisi pääteoksenaan pidetyn Disquisitiones Arithmeticae (suom. Aritmeettisia tutkimuksia), jossa hän vihdoin esitti julkisesti eräitä aiempia tuloksiaan. Isaac Newtonin tapaan Gauss julkaisi tuloksiaan erittäin säästeliäästi, ja joitakin tärkeitä tuloksia hän jätti tyystin julkaisematta. Sinetissäänkin hän käytti mottoa Pauca sed matura (suom. Vähän mutta kypsää). Aritmeettisten tutkimusten kirjoittamisen hän oli aloittanut jo 21-vuotiaana eli vuonna 1798.

Gauss tiesi, ettei herttua voisi tukea häntä ikuisesti, joten hänen olisi etsittävä töitä. Suorin valinta oli tähtitieteilijän ura. Taivaankappaleiden ratojen laskeminen olisi hyvätuottoista, sillä useita aiemmin tuntemattomia kappaleita oli havaittu eikä niiden rataa tunnettu tarpeeksi tarkasti.

Vuoden 1801 ensimmäisenä päivänä italialainen tähtitieteilijä Giuseppe Piazzi löysi Ceres-planeetan mutta onnistui tarkkailemaan sitä vain parina yönä. Tietoja kohteen radasta hän ehti tallentaa yhdeksän asteen verran, kunnes se piiloutui Auringon taakse. Franz Xaver von Zach julkaisi kesän ja syksyn aikana muutamia laskelmia kappaleen radasta. Myös Gauss osallistui kappaleen radan määrittämiseen, mutta Zachin ja hänen ystävänsä laskelmat erosivat varsin paljon. Ceres löydettiin joulukuun 7. päivänä uudelleen radalta, joka oli lähes täysin Gaussin laskelmien mukainen.

Vuonna 1803 Gauss tutustui Johanna Elisabeth Rosina Osthoffiin. Gaussiin vetosi voimakkaasti hänen ystävällisyytensä, iloisuutensa ja ymmärtäväisyytensä. Gauss tiesi jo tavatessaan hänet ensimmäisen kerran, että Osthoff olisi se nainen, jonka hän haluaa elämänkumppanikseen. Hän kosi ihastustaan kirjeitse, mutta kolme kuukautta kului ilman vastausta. Lopulta Osthoff vastasi myöntyvästi. Rakastavaiset menivät kihloihin kiireesti ja avioliitto solmittiin Braunschweigin Pyhän Katariinan kirkossa. Vuoden kuluttua heille syntyi ensimmäinen lapsi, poika Joseph.

Napoleonin sodat sotkivat Gaussin elämää. Selvimmin tämä tuli esille, kun häntä tukenut herttua sai surmansa vuonna 1806 taisteltuaan ranskalaisia vastaan Preussin ja Itävallan armeijoiden johdossa. Kun stipendirahat loppuivat, Gaussin oli pakko hankkia töitä, mikä ei tosin tuottanut ongelmia. Gauss oli uransa huipulla, ja hänet haluttiin kaikkialle. Alexander von Humboldt sai hänet töihin Göttingenin yliopiston observatorioon, jonne Olbers oli jo aiemmin häntä ehdottanut. Tässä virassa hän toimi elämänsä loppuun asti.

Herttuan kuolemaa seuranneen kolmen vuoden aikana Gaussin läheisistä kuolivat hänen isänsä, Johann Bentze -setänsä, vaimonsa ja kolmas lapsensa. Vaikka Johanna-vaimon kuolema oli suuri menetys, Gauss meni naimisiin vuoden sisällä Fredrica Wilhelmine Waldeckin kanssa.  Heille syntyi yhteensä kolme lasta; Eugene, Wilhelm ja Theresa. Sitten Minna – kuten Gauss vaimoaan kutsui – sairastui pahaan tuberkuloosiin. Gauss teki parhaansa vaimonsa ja kodin hoitamiseksi. Se ei riittänyt, vaan Gauss kutsui leskeksi jääneen äitinsä luokseen asumaan. Gauss itse oli lupautunut Hannoveriin maanmittaajaksi. Hyvää maanmittaajaa tarvittiin, koska muiden muassa maanviljelijöillä oli kiistoja rajalinjoista. Gauss käytti mittauksissaan kolmiomittausmenetelmää, joka on haasteellinen tasaisella seudulla kuten Hannoverissa.

Kun Gauss palasi kotiinsa Hannoverista, hänen vaimonsa oli edelleen hyvin sairas. Gauss yritti epätoivoisesti hoitaa vaimoaan ja jatkaa matemaattisia tutkimuksiaan. Vaimon kuoleman jälkeen Gaussin lähipiiri harveni nopeasti.

Lähde: Wikipedia