MAL matematiikan soveltaminen

Fil.tri Raimo Voutilainen 31.3.2017

Seuraavassa kuvataan esimerkein matematiikan soveltamista sekä yksityisellä sektorilla että julkisessa hallinnossa.  Kuvaus ei ole tyhjentävä, sillä matematiikan käyttö mitä erilaisimmissa sovelluksissa laajenee koko ajan.

Matematiikan sovellusalueita ja soveltajia

Kirjoittaja on filosofian tohtori, jolla on pitkä kokemus matemaattisesta mallintamisesta ja matematiikan soveltamisesta teollisuudessa ja vakuutusalalla, johtotehtävistä vakuutus- ja pankkialalla sekä opetuskokemusta mm. matemaattisesta optimoinnista Helsingin yliopistossa, Helsingin kauppakorkea-koulussa ja Tampereen yliopistossa..

Seuraavassa kuvataan esimerkein matematiikan soveltamista sekä yksityisellä sektorilla että julkisessa hallinnossa.  Kuvaus ei ole tyhjentävä, sillä matematiikan käyttö mitä erilaisimmissa sovelluksissa laajenee koko ajan.

Muut tieteet

Matematiikka vaikuttaa vahvasti muihin tieteisiin, kuten fysiikkaan, tietojenkäsittely-tieteeseen, biologiaan, kauppatieteisiin ym.  Matematiikalla on näiden ja monien muiden tieteiden kehitykselle aivan ratkaiseva merkitys.  Tieteen tekemiselle on nykyään tyypillistä tieteidenvälisyys siten, että eri tieteiden edustajat verkostoituvat yhteen.  Näissä verkostoissa matemaatikoilla on tärkeä rooli.

 

Teollisuus

Tuotannon suunnitteluun voidaan soveltaa matemaattista optimointia.  Esimerkiksi paperi-, kartonki- ja lasiteollisuudessa esiintyvä hukan minimointiprobleema ratkeaa lineaarisella optimoinnilla.  Erilaisiin teollisuuden mallinnustehtäviin voidaan käyttää sekä optimointia että simulointia.  Nämä kuuluvat operaatiotutkimuksen aihepiiriin, joka alun perin kehitettiin toisen maailmansodan aikana sotilaallisiin tarkoituksiin, mutta on sittemmin vallannut alaa rauhanomaisissa ympäristöissä.

Erityisenä operaatiotutkimuksen sovellusalana mainittakoon kuljetus ja liikenne. Suomen Operaatiotutkimusseuran kevätseminaarissa tammikuussa 2017 esittelivät mm. Koneen, VR:n ja VTT:n asiantuntijat kuljetuksen ja liikenteen probleemojen ratkaisuja.  Logistiikassa reitti- ja varastoprobleemoihin voidaan soveltaa optimointialgoritmeja.  Rakennusteollisuus lujuuslaskelmineen ja arkkitehtuuri ovat perinteikkäitä matematiikan soveltajia.  Operaatiotutkimuksen työkaluja käytetään paljon myös prosessien suunnittelussa, ohjauksessa ja säädössä.  Ennakoinnissa voidaan niinikään  käyttää operaatiotutkimusta, mm. simulointia.

 

Finanssi- ja vakuutusala

Vakuutusyhtiön liiketoiminta ja tase voidaan käsittää stokastiseksi prosessiksi, jonka hallintaan tarvitaan vakuutusmatematiikkaa.  Vakuutusmatemaatikot eli aktuaarit laskevat jatkuvasti taseen keskeistä elementtiä vastuuvelkaa sekä vakuutusmaksuja, joiden tulee olla sekä turvaavia että kohtuullisia.  Vakuutusyhtiön ylimmän johdon tulee, vaikka ei olisikaan aktuaari, ymmärtää riittävästi aktuaaritointa.

Tasehallinta on tärkeää sekä vakuutusyhtiössä että pankissa, sillä taseen rakenteella on paljon merkitystä sen kannalta, paljonko vakavaraisuuspääomaa ko. yhtiöltä vaaditaan.  Vakuutusyhtiössä ja pankissa tulee olla ajankohtaisen lainsäädännön vaatimat vakavaraisuuslaskennan mekanismit.  Tällaista lainsäädäntöä ovat pankeille Basel II-, Basel III- ja Basel IV –määräykset ja vakuutusyhtiöille Solvenssi II-kehikko.   Varsinaisen liiketoiminnan eli vakuutusliikkeen ja pankin liiketoimintaprosessin sisältämien riskien lisäksi on hallittava muutkin merkittävät riskit, kuten operatiiviset riskit.  Riskienhallinta käyttää runsaasti matematiikkaa.

Eräiden tuotteiden kuten johdannaisten ja strukturoitujen tuotteiden hinnoittelussa tarvitaan matemaattispohjaista rahoitusteoriaa.  Johdannaisia voidaan käyttää sekä suojaustarkoituksessa että spekulatiivisen markkinanäkemyksen ottamisessa.   Liiketoiminnan suunnittelussa on pankeissa ja vakuutusyhtiöissä tapana käyttää matemaattisia malleja.  Myös ennakointia ja varsinkin skenaariotekniikkaa käytetään sekä riskienhallinnassa että tulevaisuuden mahdollisuuksiin varautumisessa.   Vielä kannattaa mainita erilaiset työeläkejärjestelmän ennustemallit ja muut laskelmat, joita laatii mm. Eläketurvakeskus ja jotka ovat lakisääteisen eläkejärjestelmän sisältämien mittavien rahamäärien vuoksi suuren julkisen kiinnostuksen kohteena.

 

Terveydenhoitoala

Jokainen lääkäri, hoitaja ja apteekki joutuvat käyttämään lääkelaskentaa, jonka täsmällinen osaaminen on luonnollisesti tärkeää meille jokaiselle.  Lääketeollisuus ja terveydenhoitovälineitä valmistava teollisuus käyttävät tuotekehitykseensä ja muihinkin liiketoimintaprosesseihinsa usein matemaattista mallinnusta.  Erityisen mielenkiintoinen matematiikan sovellusalue on kuvantaminen, jossa kuvannus-laitteen antamasta kuvasta lähtien johtopäätösten vetäminen kuvauksen kohteesta on nk. inversioprobleema.  Tämä probleema on matemaattisesti haastava, sen ratkaisuun ovat osallistuneet monet suomalaiset matemaatikot ja siihen on löydetty viime aikoina tehokkaita ratkaisuja.  Tämä on yksi monista esimerkeistä, joissa käytännön probleema toimii haasteena ja kannustimena matemaattiselle tutkimukselle.  Muita esimerkkejä löytyy mm. biologian ja fysiikan alueelta.

HYKSin Lasten teho-osastolla IBM:n uuden sukupolven kognitiivinen tiedonkäsittelyjärjestelmä Watson tunnistaa keskosten tuloillaan olevat tulehdukset nopeammin kuin ihminen. Tähän asti paras instrumentti tulehdusten ennakointiin on usein ollut kokenut sairaanhoitaja, joka aavistaa lapsessa muutoksen. Toisin kuin vanhan polven tietojärjestelmät, Watsonin toiminta-ajatus on oppia kaiken aikaa omin päin lisää. Se kykenee keräämään ja analysoimaan reaaliajassa valtavan määrän dataa elintoiminnoista ja havaitsemaan mikroskooppisia, hälyttäviä muutoksia. Testien perusteella tekoäly on osannut ennakoida verenmyrkytyksen jopa vuorokauden ennen lääkäriä.

Matemaattisena perustana tässä ovat neuroverkot ja prof. Teuvo Kohosen kehittämät itseorganisoivat kartat eli ohjaamaton koneoppiminen. Muita sen sovelluksia ovat mm. puheen- ja hahmontunnistus, visualisointi, tietoliikennetekniikka ja semanttinen web.

Terveystoimialalla on tapahtunut viime vuosina paljon konsolidointia, ts. isommat yritykset ovat ostaneet pienempiä.  Ostajat ja myyjät ovat joutuneet suorittamaan Corporate Finance – harjoituksia (mm. arvonmäärityksiä).  Tämä tapahtuu matemaattisten mallien avulla.  Soten lähestyessä terveysyritykset joutuvat muutenkin harjoittamaan paljon yrityssuunnittelua.

 

Kauppa

Kaupan yrityksillä on jatkuva tarve optimoida varastojaan ja kuljetuksiaan.  Näihin tarkoituksiin löytyy matemaattisia malleja, kuten kohdassa ”Teollisuus” mainittiin.  Kaupat keräävät valtavasti tietoa asiakkaidensa tekemistä ostoksista. Tätä big dataa ne pyrkivät hyödyntämään markkinoinnissa.  Tällainen data-analytiikka vaatii matematiikan käyttöä.  Myös kaupan alalla on tapahtunut konsolidaatiota, ja yrityssuunnittelutaidot ovat olleet tarpeen.  Ostajat ovat kilpailuviranomaisten määräyksestä joutuneet myymään edelleen tai lakkauttamaan toimipaikkoja, jolloin toimipaikkaverkosto sijainti- ja asiakasmäärätietoineen voi toimia pohjana matemaattiselle mallinnukselle.

Tietoliikenne

 

Digitaaliseen viestintään liittyvät koodaus- ja salausmenetelmät ovat erittäin matemaattisia ja hyödyntävät jopa sellaisia matematiikan osa-alueita kuten lukuteoriaa, joiden joitakin vuosikymmeniä sitten arveltiin olevan kokonaan vailla käytännön sovelluksia.

 

Julkinen sektori ja tutkimuslaitokset

Suomen Pankin tutkimusosasto on maineikas matemaattisten mallien kehittäjä ja käyttäjä.  Siellä laaditaan sekä akateemista tutkimusta että tutkimusta julkisen keskustelun tarpeisiin.  Valtiovarainministeriö laatii oman työnsä tueksi suhdanne-ennusteita. Sosiaali- ja terveysministeriöllä ja monilla muillakin ministeriöillä on käytössään matemaattisia malleja oman suunnittelu-, lainvalmistelu- ja valvonta-työnsä tueksi.

Valvontaviranomaisista erityisesti Finanssivalvonta käyttää matemaattisia malleja voidakseen valvoa pankkeja ja vakuutusyhtiöitä.  Finanssivalvonnan palveluksessa on myös joukko matemaatikoita.  Myös muille valvontaviranomaisille matemaattiset apuneuvot ovat tarpeen.  Tutkimuslaitoksilla (ETLA, VATT, PT, PTT, VTT) on käytössään edistyneet matemaattiset mallit tutkimuksiaan varten.  ETLA, PT ja PTT heijastavat tutkimuksissaan taustaryhmiensä intressejä, VATT ja VTT ovat valtion organisaatioita.  Ilmatieteen laitoksen ilmakehämallit sisältävät suunnattoman määrän laskutoimituksia.  Laskentakapasiteetin tarpeen johdosta Ilmatieteen laitos käyttää supertietokoneita.  Luonnonvarakeskus käyttää valtakunnan metsien inventointiin satelliittikuvausta ja kuvien tulkintaan mm. estimointia.

 

Yliopistot, ammattikorkeakoulut ja koululaitos

Yliopistoissa harjoitetaan sekä matematiikan perustutkimusta että soveltavaa tutkimusta.  Siellä myös opetetaan matematiikan käyttöä, sillä esimerkiksi optimointi on suoraan sovellettavissa teollisuuden probleemoihin ja vakuutusmatematiikka ja riskiteoria vakuutusyhtiöiden tarpeisiin.  Ammattikorkeakouluissa opetetaan matematiikan käyttöä moninaisiin käytännön tilanteisiin.  Pohja kaikelle matemaattiselle osaamiselle annetaan matematiikan kouluopetuksessa, josta vastaavat luokanopettajat ja aineenopettajat.

 

Puolustusvoimat

Differentiaaliyhtälöihin perustuva tykistön ampumataulukoiden laskenta ja todennäköisyyslaskentaan perustuvat ampumamenetelmät ovat suorastaan legendaarisia matematiikan sotilassovelluksia jo tykistökenraali Vilho P. Nenosen ajoista lähtien.   Matematiikkaa tarvitaan ohjusten ja muiden projektiilien ratojen määritykseen ja asevaikutuksen arviointiin.  Operaatioanalyyttiset taistelumallit ja simulointi ovat sotilasoperaatioiden suunnittelun matemaattisia apukeinoja.

Viestinvälitys, tiedustelu ja salaus tarvitsevat kaikki matematiikkaa. Yhä teknisemmät taistelu- ja johtamisjärjestelmät vaativat suunnittelijoiltaan ja käyttäjiltään hyvinkin monipuolista matematiikan osaamista.

 

Muuta

Johtamiskoulutuksessa käytetään paljon yrityspelejä, jotka ovat simulointimalleja.  Osallistujat jaetaan joukkueisiin, joissa kullekin henkilölle jaetaan roolit.  Kukin joukkue saa hoitaakseen yrityksen, jota tulee johtaa mahdollisimman tuloksellisesti.  Yritykset kilpailevat keskenään, ja altistuvat monenlaisille markkinahäiriöille.  Yrityspeli on malliesimerkki simuloinnin erittäin konkreettisesta sovelluksesta.

Taide perustuu monessa kohdin matematiikalle mm. installaatioissa,  ja matematiikasta tutun kultaisen leikkauksen merkitys on ollut suuri maalaustaiteessa vuosisatojen ajan.